INTRODUCCIÓN

Desde los tiempos más antiguos los números han cautivado al ser humano, no solo por su aplicación inmediata a la vida cotidiana sino por la riqueza teórica y simple que se encuentra dentro de ellos. Existe una gran cantidad de números con propiedades especiales, entre ellos se pueden citar los números primos, números perfectos, números amigos, sociables, etc. Como puede verse la lista es bastante larga y lo más interesante es que cada clase de éstas ha conducido a importantes e interesantes estudios teóricos. Los números de Fibonacci son algunos de los que más frutos han dado, pues cuentan con asiduos matemáticos y aficionados que se han dedicado a la búsqueda de las relaciones mas insospechadas de estos números y que han encontrado resultados de estas características en la mano humana, en los pétalos de una flor, las espirales de los girasoles, las espirales de las piñas, la altura de la cadera, la altura de la rodilla, la altura de un ser humano y la altura de su ombligo, la cría de los conejos, la Mona Lisa, y otras más que desarrollaré a continuación.

 

Biografía de Fibonacci

Leonardo de Pisa, mejor conocido por su apodo Fibonacci (que significa hijo de Bonacci) nació en la ciudad italiana de Pisa y vivió de 1170 a 1250. Su padre trabajaba como representante de la casa comercial italiana más importante de la época, en el norte de África. Este lo animó a estudiar matemáticas. Leonardo recibió este tipo de enseñanza de maestros árabes. Se convirtió en un especialista en Aritmética y en los distintos sistemas de numeración que se usaban entonces. Convencido de que el sistema indo-arábigo era superior a cualquiera de los que estaban en uso, decidió llevar este sistema a Italia y a toda Europa, en donde aún se usaban los numerales romanos y el ábaco. Escribió gran cantidad de libros y textos de matemáticas: Liber Abaci escrito en 1202, Practica Geometriae en 1220, Flos en 1225 y Liber Quadratorum en 1227. Es importante destacar que en esa época no existía la imprenta, por lo tanto los libros y sus copias eran escritos a mano. Fue sin duda el matemático más original de la época medieval cristiana.

 

Sucesión de Fibonacci

Una sucesión de Fibonacci es aquella cuya ley de recurrencia es:

an = an-1 + an-2

Es decir, cada término de la sucesión se obtiene sumando los dos anteriores. Para empezar a construirla necesitamos, por tanto, dos números de partida, a1 y a2. De esta forma, a3 sería a2 + a1 ; a4 sería a3 + a2 y así sucesivamente. La más conocida es la que tiene a1 = 1  y  a2 = 1, cuyos términos son:

1  1  2  3  5  8  13  21  34  55  89  144  233  377 …

 

Números que son conocidos como Números de Fibonacci.

Los términos de cualquier sucesión de Fibonacci tienen la particularidad de que el cociente entre dos términos consecutivos se aproxima al Número de Oro (1.6180339887499…), es decir, el límite de los cocientes an+1/an tiende al Número de Oro cuando n tiende a infinito. Además, las series de Fibonacci cumplen otras curiosas propiedades, como por ejemplo, que la suma de n términos es igual al término n+2 menos uno:

a1 + a2 + a3 + a4 +….. + an-1 + an = an+2 – 1

 

El número de oro

El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor a Leonardo de Pisa Fibonacci), es el número irracional:

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Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.

Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.

Se dice que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si:

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Para obtener el valor de ‘Fibonacci’ a partir de esta razón considere lo siguiente:

Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x. Para que estos segmentos cumplan con la razón áurea deben cumplir que:

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Multiplicando ambos lados por x y reordenando:

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Mediante la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado se obtiene que las dos soluciones de la ecuación sean:

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La solución positiva es el valor del número áureo. Los pitagóricos obtuvieron este número de hallar la relación entre la diagonal del pentágono regular y su lado. Esta proporción se puede encontrar en muchas obras de arte. En la Torre Eiffel de París la razón entre la altura de un nivel y el precedente guarda la relación áurea y en el cuadro “Atomic Leda” Salvador Dali hizo uso también de la proporción áurea.

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En la Mona Lisa la cara está perfectamente encuadrada en un rectángulo áureo, al igual que el resto de proporciones de la misma.

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La serie de fibonacci

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

Es aquella en la que cada número, a partir del tercero, se obtiene sumando los dos que le preceden. Los cocientes entre dos números consecutivos se aproximan cada vez más al número de oro según se avanza en la sucesión.

2/1 = 2, 3/2 = 1,5, 5/3 = 1,66, 8/5 = 1,6, 13/8 = 1,625, 21/13 = 1,615…

 

La espiral logarítmica basada en la relación áurea

Partimos de un cuadrado de lado 1 y añadimos otro cuadrado de lado también igual a 1, para formar un rectángulo de 2×1. Añadimos otro cuadrado de 2×2 para formar otro rectángulo de 3×2 (siguiendo la serie de fibonacci) y después un cuadrado de 3×3 teniendo un rectángulo de 5×3 y así sucesivamente. Trazando un cuarto de círculo con origen del mismo desde un vértice de cada cuadrado obtendremos la espiral.

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Las pirámides de Egipto, construidas cuatro mil años antes de que Fibonacci diera con la serie, fueron construidas manteniendo una sorprendente proporción áurea.

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El Partenón griego fue construido también respetando las proporciones áureas.

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Bueno, pues después de tanta matemática mareante, y una vez dadas las explicaciones pertinentesy oportunas sobre todo lo que rodea al tema Fibonacci, vamos a aplicar dichos cotnenidos donde realmente nos interesa, que es aplicarla dicha teoría y espiral en la fotografía.

 

La espiral de Fibonacci aplicada a la fotografía

La espiral de Fibonacci, también conocida como proporción áurea, o proporción divina, es una ley que fue aportada al gran público por Leonardo Fibonacci allá por el siglo XI. Según esta ley, existe una proporción (1:1.618) que puede encontrarse en una gran cantidad de elementos de la naturaleza, y que, además, resulta especialmente atractiva para el ojo humano. Pero vamos a añadir algo más acerca de la proporción áurea

A lo largo de estos siglos, muchos estudiosos han sido capaces de constatar que, en efecto, la proporción áurea se puede encontrar en multitud de elementos naturales. Por ejemplo, 1:1.618 es la proporción de abejas macho y hembra que puede encontrarse en un panal, también se cumple esta proporción en la distribución de los pétalos de gran cantidad de tipos de flores, en las espirales de las piñas, o en las hojas en un tallo de cualquier planta.

En el arte, esta proporción también ha sido ampliamente utilizada, tanto en el cuadro de la Gioconda, como en la Última Cena, entre muchas otras. Y no cabe duda de que, en efecto, cualquiera de estas obras son de gran atractivo para el ojo humano. Así que, ¿por qué no utilizar la espiral de Fibonacci, también, en la fotografía?

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Espiral Fibonacci

Llegar a dominar la espiral de Fibonacci de forma completa, obteniendo grandes resultados, puede llegar a ser muy complicado. Sin embargo, se puede empezar a hacerlo de forma sencilla, utilizando como modelos aquellos elementos naturales que, de por sí, siguen la proporción áurea.

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Espiral en la Naturaleza

En este sentido, puedes fotografiar la concha de algún caracol de mar y, utilizando la espiral de Fibonacci, encontrar el encuadre perfecto que, inconscientemente, atraiga la atención de quien realiza la fotografía.

Una vez hayas mejorado tu práctica, puedes empezar a trabajar con otros elementos, teniendo siempre en mente la proporción y la espiral que de ella surge. De esta forma, podrás empezar a jugar con el encuadre, colocando el elemento importante en el centro de la espiral, y colocando el resto de elementos de acuerdo a su forma, o colocando los elementos en la línea de Fi, por ejemplo.

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Espiral en la composición

 

Llevándola al extremo

Como dato adicional, debes tener presente que la espiral de Fibonacci no cuenta con una dirección determinada. Puedes colocarla de forma vertical, invertirla, o, incluso, utilizar dos al mismo tiempo. La espiral de Fibonacci no es más que un elemento que, inconscientemente, cautiva al observador. Por ello, puedes sentirte con total libertad de aplicarla de la forma que más convenga, utilizándola como base para, posteriormente, explotar tus habilidades y sensibilidad artística.

Asimismo, no tienes por qué limitarte a utilizarla para colocar los elementos de la fotografía de forma adecuada, sino que puedes utilizarla para jugar con otra gran cantidad de factores, como, por ejemplo, los brillos, las sombras, o el contraste. En este sentido, la aplicación de la espiral de Fibonacci no es sólo muy útil en la fotografía en sí misma, sino también en el retoque fotográfico.

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Espiral en Girasol by Kennymuz

 

¿Hay que seguir siempre esta regla?

Lo cierto es que existen elementos en la naturaleza que cuentan con esta proporción, pero si realmente fuese tan absoluta, estaría presentes en todos y cada uno de los elementos de la naturaleza. No es así, y es por ello que, por lo general, es habitual encontrar personas que no creen que en realidad, esta proporción sea tan fantástica como Fibonacci creía.

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Fibonacci en la Naturaleza by James Milstid

Ahora bien, vamos a señalarte una razón al margen de esos elementos fantásticos y casi míticos por la que deberías utilizar, en mayor o menor medida, la espiral de Fibonacci: Todos los grandes la han usado.

Y no es que esté apelando a su autoridad, sino, simplemente, constatando que, aunque no existiese esa belleza secreta y natural que el inconsciente humano interpreta en la espiral de Fibonacci, ésta se habría creado al relacionar, inconscientemente, dicha proporción con las grandes obras del arte universal.

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Espiral Fibonacci en Caracol by MedioTuerto

 

Así que, después de todo, lo que puedo recomendarte es que no dejes de probar la espiral de Fibonacci aplicada a la fotografía. Quizás no te convenza, pero, al fin y al cabo, no pierdes nada por probarlo, y mejorarás tus capacidades como fotógrafo.

Fuente: https://fotocastalla.wordpress.com/

Fuente: http://foto-spots.com/